0的倒数还是0对不对(0没有倒数这句话对吗)

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在数学的世界里,如果我们改变规则,有可能就会产生许多奇怪的结果。但其中有一条规则,我们很多人都被告诫说不要去打破它:不能被零整除。为什么将这一常用数字与基本运算结合起来会导致问题呢?


0的倒数还是0对不对(0没有倒数这句话对吗)-第1张图片

通常,除数越来越小,得到的结果就越来越大。10除以2得5,10除以1得10,10除以0.000001就得一千万,以此类推。所以看起来如果你除以一个小到接近0的数字,得到的结果可能就会无限大。那么10除以0结果是不是无限大呢?这听起来很合理。但我们所知道的是,如果我们用10除以一个接近0的数字,结果会趋于无穷大。这与 10 除以 0等于无穷大是不同的。为什么不同呢?


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我们仔细来看看除法的真正含义吧。10 除以 2 可以理解成“有多少个 2 相加等于 10,”或者说,“2 乘以多少等于 10?”除以某个数其实就是乘以这个数的倒数,如下面这些例子:如果我们用任何一个数乘以已知数 X,我们可以问,如果有一个新的数,能不能乘它让我们得到开始时的数字。如果有的话,这个新的数字就叫 X 的倒数。例如,如果你用 3 乘以 2,得到 6,然后你可以用 6 乘以 1/2 得回原来的数 3。所以,2 的倒数是 二分之一,10 的倒数是 十分之一。


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你可能会注意到,任何一个数与其倒数相乘结果总是 1。如果我们想除以 0 的话,我们需要找到它的倒数,那应该是零分之一。这个数乘以0的话会等于1。但是因为所有数字乘以0结果仍然是0,那 1/0 这样的数字是不可能的,所以 0 没有倒数。然而这样就解决问题了吗?毕竟,数学家们以前还是破例了。例如,长期以来,负数是不能取平方根的。但后来数学家们取 -1 的平方根为一个叫 i 的新数字,在数学领域里,这为复杂数字打开了全新的世界。


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所以,如果他们可以那样做的话,我们不能创建一个新的规则吗,说,无穷大的符号是 1/0,看看会怎样?我们试试,假设我们对无穷大一无所知。基于倒数的定义,0 乘以无穷大一定等于 1。那意味着 0 乘以无穷大再加上0 乘以无穷大应该等于2。现在,根据乘法分配律,方程式的左边可以(0 0) 乘以 1/0。既然 0 0 一定是等于 0,那可以缩简成 0 乘以 1/0。很遗憾,我们一开始已经得到答案这等于 1 了,然而等式另一边答案仍然是 2。所以,1 就等于 2。这也太奇怪了,但这也不一定错;只是在我们正常的数字世界里,这不对。




在数学上,还是有方法可以证明其是合理的,如果 1, 2 或其它任何一个数字都等于 0 的话。但是无穷大等于 0对于数学家或其他任何人来说,最终并不那么有用。事实上,有个叫黎曼球面的东西,它涉及到通过不同的方法来除以 0,但今天我们且不谈这个。同时,很显然,直接除以 0并没有什么意义。但那不应该阻止我们在生活中去冒险。及打破数学规则去进行实验,以看看我们是否能创造有趣的新世界来探索。



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