八的因数有哪些(8的因数有几个)

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12345679这个数字,是不是感觉很熟悉?


缺8数,是指在自然数12345679中没有8,所以被称为“缺8数”,它有非常多奇妙的性质。缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”。


八的因数有哪些(8的因数有几个)-第1张图片


不是麻将清一色


“清一色”


缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”,例如:


12345679×9=111111111


12345679×18=222222222


12345679×27=333333333


12345679×36=444444444


12345679×45=555555555


12345679×54=666666666


12345679×63=777777777


12345679×72=888888888


12345679×81=999999999


八的因数有哪些(8的因数有几个)-第2张图片


三位一体


三位一体


缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数(12起),可以得到“三位一体”,例如:


12345679×12=148148148


12345679×15=185185185


12345679×21=259259259


12345679×24=296296296


12345679×30=370370370


12345679×33=407407407


12345679×39=481481481


12345679×42=518518518


12345679×48=592592592


12345679×51=629629629


12345679×57=703703703


12345679×60=740740740


12345679×66=814814814


12345679×69=851851851


12345679×75=925925925


12345679×78=962962962


……


八的因数有哪些(8的因数有几个)-第3张图片


轮流休息


当乘数不是9或3的倍数时,此时虽然没有清一色或三位一体的现象,但仍可以看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同,缺少1个数字,而且存在着明确的规律。另外,在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。


先看一位数的情形:


12345679×1=12345679(缺0和8)


12345679×2=24691358(缺0和7)


12345679×4=49382716(缺0和5)


12345679×5=61728395(缺0和4)


12345679×7=86419753(缺0和2)


12345679×8=98765432(缺0和1)


上面的乘积中,都不缺数字3,6,9,而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1,且从大到小依次出现。


让我们看一下乘数在区间[10,17]的情况(其中12和15因是3的倍数,予以排除):


而在乘数与缺的数中也有规律可循,即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如:


12345679×10=123456790(缺8) 1 0 8=9


12345679×11=135802469(缺7) 1 1 7=9


12345679×13=160493827(缺5) 1 3 5=9


12345679×14=172839506(缺4) 1 4 4=9


12345679×16=197530864(缺2) 1 6 2=9


12345679×17=209876543(缺1) 1 7 1=9


乘数在[19~26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。


12345679×19=234567901(缺8)


12345679×20=246913580(缺7)


12345679×22=271604938(缺5)


12345679×23=283950617(缺4)


12345679×25=308641975(缺2)


12345679×26=320987654(缺1)


走马灯


当缺8数乘以19时,其积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如:


12345679×19=234567901


12345679×28=345679012


12345679×37=456790123


12345679×46=567901234


深入的研究显示,当乘数为一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”的现象。例如:


12345679×8=098765432


12345679×17=209876543


12345679×26=320987654


12345679×35=432098765


现在,我们又把乘数依次换为10,19,28,37,46,55,64,73(它们组成公差为9的等差数列):


12345679×10=123456790


12345679×19=234567901


12345679×28=345679012


12345679×37=456790123


12345679×46=567901234


12345679×55=679012345


12345679×64=790123456


12345679×73=901234567


以上乘积全是“缺8数”!数字1,2,3,4,5,6,7,9像走马灯似的,依次轮流出现在各个数位上。


继续做乘法:


12345679×9=111111111


12345679×99=1222222221


12345679×999=12333333321


12345679×9999=123444444321


12345679×99999=1234555554321


12345679×999999=12345666654321


12345679×9999999=123456777654321


12345679×99999999=1234567887654321


12345679×999999999=12345678987654321


奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左,同一个数)。


而且,这些回文数全是“阶梯式”上升和下降,神奇、优美、有趣!


因为12345679=333667×37,所以“缺8数”是一个合数。


“缺8数”和它的两个因数333667、37,这三个数之间有一种奇特的关系。


一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37;


而“缺8数”本身数字之和1 2 3 4 5 6 7 9也等于37。


可见“缺8数”与37天生结了缘。


更令人惊奇的是,把1/81化成小数,这个小数也是“缺8数”:


1/81=0.012345679012345679012345679……


为什么别的数字都不缺,唯独缺少8呢?


原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….


这里的0.1111…是无限小数,在小数点后面有无穷多个1。


“缺8数”的奇妙性质,集中体现在大量地出现数学循环的现象上,而且这些循环非常有规律,令人惊讶。


“缺8数”的奇特性质,早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘,人们一定会把它全部揭开。


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