什么是二次根式(怎么判断二次根式)

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我们把形如√a(a≥0)叫做二次根式。二次根式必须满足:含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围:要是二次根式√a有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。二次根式在数学中被广泛应用,所有我们要掌握它的基本知识点,掌握他的计算技巧,下面就让我为大家介绍一下吧:


什么是二次根式(怎么判断二次根式)-第1张图片

二次根式性质:


(1)a≥0 ;√a≥0 (双重非负性 );


(2)(√a)2=a(a≥0);


(3)√a2=|a|={a(a≥0),-a(a<0)} 0(a=0);


(4)√ab=√a*√b (a≥0,b≥0);


(5)√a/b=√a/√b (a≥0,b≥0)。


二次根式判定:


①二次根式必须有二次根号,如√7,√x 2等;


②二次根式√a中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;


③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;


④二次根式√a是一个非负数;


⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,√a(a≥0 )就表示a的算术平方根。


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二次根式的应用:主要体现在两个方面:


(1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;


(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。


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下面就为大家介绍几道例题:


1.在函数y=√x-3/x-4中,自变量x的取值范围是( )


A. x>3 B. x≥3 C. x>4 D. x≥3且x≠4


解析:因为要是函数函数y=√x-3/x-4有意义,那么就必须要求x-3≥0,并且x-4≠0,


所以有x≥3,且x≠4. 所以答案选择D。


2.下面说法正确的是( )


A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式


B.√8与√80是同类二次根式


C.√2与√(1/50)不是同类二次根式


D.同类二次根式是根指数为2的根式


解析:A 被开方数相同的二次根式若能化解,化解后一定被开放数相同,是同类二次根式,故本选项正确。


B 因为√8是2√8,√80是4√5,所以√8与√80不是同类二次根式,B选项错误。


C 因为√(1/50)=√2/10,所以√2与√(1/50)是同类二次根式,C选项错误。


D 同类二次根式不仅指指数为2的根式,还要被简化的被开放数相同,D选项错误


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以上就是关于二次根式的一些基本知识点的总结,希望这些内容对大家的学习有一定的帮助,帮助大家学习数学,学起来更轻松,祝大家学习愉快。


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