圆锥的侧面是什么(圆锥的展开图是什么形状)

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同学们,第三单元知识我们已经通过网课学完了,今天我们一起来对第三单元的知识进行整理。我们先来回顾第三单元所学知识,来个框架,也就是提纲。


圆锥的侧面是什么(圆锥的展开图是什么形状)-第1张图片

圆柱与圆锥思维导图:


圆锥的侧面是什么(圆锥的展开图是什么形状)-第2张图片

单元知识点整理:


一、《圆柱和圆锥》有关知识点


(一)、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征


1、圆柱


圆锥的侧面是什么(圆锥的展开图是什么形状)-第3张图片



圆锥的侧面是什么(圆锥的展开图是什么形状)-第4张图片



(1)认识圆柱各部分的名称:


上下两个圆面叫做底面


圆柱的周围叫侧面


圆柱两个底面之间的距离叫做


(2)圆柱的特征:


圆柱的上下底面是两个圆,它们是完全相同的;圆柱的侧面是曲面;圆柱的高有无数条,高的长度都相等。


(3)沿高剪开:圆柱的侧面展开后是长方形(当圆柱底面周长与高相等时,展开后是正方形)。




这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。




2. 圆锥


(1)认识圆锥各部分的名称:




下面一个圆面叫做底面,它周围叫侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。


(2)圆锥的特征


圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。


(3)圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇


形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。(如下图所示)




(二)、基本公式


1、圆的知识


圆的周长=直径×π=半径×2×π


C=πd =2πr


逆推公式有:


直径=圆的周长÷π


d = C÷π


半径=圆的周长÷π÷2


r = C÷π÷2


圆的面积=半径的平方×π


=(直径÷2)2×π


=(圆的周长÷π÷2)2×π


S=πr2


=(d÷2)2×π


=(C÷π÷2)2×π


2、( 1 )圆柱的侧面积:把圆柱侧面沿高展开,得到一个长方形(或正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。


圆柱的侧面积=底面周长×高


=直径×π×高


=半径×2×π×高


S 侧=C h=πd h=2πr h


逆推公式有:


圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长


=圆柱的侧面积÷(π×高)


=圆柱的侧面积÷(半径×2×π)


h=S 侧÷C


圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高


C =S 侧÷h


(2)圆柱的表面积


=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2


S表=S 侧 2S底


(3) 圆柱的体积=底面积×高


V柱=S h=πr2 h


逆推公式有:


圆柱的高=圆柱的体积÷底面积


h=V柱÷S


圆柱的底面积=圆柱的体积÷高


h=V柱÷S


3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。


( 2 )半个圆柱的表面积= 侧面积÷2 +一个底面积+直径×高


(3)圆柱的表面积


=侧面积÷4+半个底面积+直径×高




4、圆锥的体积=底面积×高×1/3


V锥=1/3Sh


逆推公式有:


圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积


h=V锥×3÷S


圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高


S= V锥×3 ÷h


5、等底等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。


等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的1/3


等底等高的情况下,圆锥体积比圆柱体积少2/3


等底等高的情况下,圆柱体积比圆锥体积多2倍


6、等体积等高的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍;


等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。


7、圆柱的横切:切成n段,需要n-1次,增加2×(n-1)个底面积


8、圆柱的纵切:切1次,增加2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高


9、圆锥的纵切:切1次,增加2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,三角形的高是圆锥的高


10、把一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),正方体的棱长就是圆柱(或圆锥)的底面直径和高。


11、①熔铸(或铸成),体积不变。


②注水问题:上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸没)


12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,


说明底面周长和高的比是1∶1,


半径和高的比是1∶2π,


直径和高的比是1∶π


13、当侧面积一定时,越是细、长的圆柱体积越小,越是粗、矮的圆柱体积越大。




二、以数学小报的形式整理本单元知识 他山之石(图片来自网络,供同学们参考)
















作业要求:每人完成一张数学小报,《圆柱与圆锥》知识整理,A4纸以上。


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